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Una fuerza actúa sobre el punto de rotación de una catapulta para lanzar un objeto por el aire, a menudo como arma. La fuerza propulsora de la catapulta se mide mejor como un "momento", o la cantidad de fuerza giratoria transmitida al brazo de la catapulta. La fuerza resultante sobre el proyectil es función de las aceleraciones rotacionales y tangenciales que el brazo induce en él. Tenga en cuenta que el momento y la fuerza resultante sobre el proyectil varían durante el movimiento de la catapulta.
Paso 1
Calcula el momento del brazo de la catapulta. El momento es igual a la fuerza que actúa perpendicularmente al brazo de la catapulta multiplicada por su distancia desde el punto de rotación del brazo. Si la fuerza es proporcionada por un peso, la fuerza perpendicular es igual al peso multiplicado por el seno del ángulo entre el cable del peso y el brazo de la catapulta. El seno es una función trigonométrica.
Paso 2
Calcule el momento polar de inercia del brazo de la catapulta. Es una medida de la resistencia a la rotación de un objeto. El momento polar de inercia de un objeto genérico es igual a la integral de cada unidad infinitesimal de masa multiplicada por el cuadrado de cada unidad de masa a la distancia desde el punto de rotación. La integral es una función del cálculo. Es posible que desee abordar el brazo de la catapulta como una varilla uniforme, donde el momento polar de inercia se convertiría en un tercio de la masa del brazo por el cuadrado de su longitud:
Yo = (m * L ^ 2) / 3.
Paso 3
Calcula la aceleración angular. Se encuentra fácilmente dividiendo el momento en cualquier momento por el momento polar de inercia:
a = M / I.
Paso 4
Calcule las aceleraciones normal y tangencial en el proyectil. La aceleración tangencial describe el aumento en la velocidad lineal del objeto y es igual a la aceleración angular multiplicada por la longitud del brazo. La aceleración normal, también llamada aceleración centrípeta, actúa perpendicularmente a la velocidad instantánea del objeto y es igual a la velocidad al cuadrado dividida por la longitud del brazo:
a = (v ^ 2) / L.
Es posible acercarse a la velocidad en cualquier momento, multiplicando el tiempo transcurrido por la aceleración angular media y la longitud del brazo:
v = a * t * L.
Paso 5
Utilice la segunda ley de Newton (la fuerza es igual a la masa por la aceleración) para convertir las aceleraciones del objeto en fuerzas inducidas por la catapulta. Multiplica las componentes de la aceleración tangencial y normal por la masa del objeto para obtener dos fuerzas.
Paso 6
Combine los dos componentes de la fuerza en una sola fuerza resultante. Dado que las fuerzas normal y tangencial actúan perpendiculares entre sí, es posible usar el teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud de la fuerza resultante:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, donde ’’ a ’’ y ’’ b ’son componentes de la fuerza y’ ’c’ ’es la resultante.