Contenido
En trigonometría, el uso del sistema de coordenadas rectangulares (cartesianas) es muy común para construir gráficos de funciones o sistemas de ecuaciones. Sin embargo, en algunas circunstancias, es más útil expresar las funciones o ecuaciones en el sistema de coordenadas polares. Por lo tanto, puede que sea necesario aprender a convertir ecuaciones del formato rectangular al polar.
Paso 1
Recuerde que representa un punto P en el sistema de coordenadas rectangular usando un par ordenado (x, y). En el sistema de coordenadas polares, el mismo punto P tiene coordenadas (r, θ) en las que r es la distancia desde el origen y θ es el ángulo. Tenga en cuenta que en el sistema de coordenadas rectangulares, el punto (x, y) es único, pero en el sistema de coordenadas polares, el punto (r, θ) no lo es (consulte la sección Recursos).
Paso 2
Las fórmulas de conversión que relacionan el punto (x, y) y (r, θ) son: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² y tan θ = y / x. Son importantes para cualquier tipo de conversión entre las dos formas, así como para algunas identidades trigonométricas (ver la sección de Recursos).
Paso 3
Usa las fórmulas del Paso 2 para convertir la ecuación rectangular 3x - 2y = 7 a la forma polar.Pruebe este ejemplo para aprender cómo es el proceso.
Paso 4
Sustituya x = rcos θ y y = rsen θ en la ecuación 3x-2y = 7 para obtener (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
Paso 5
En la ecuación del Paso 4, ponga r como evidencia y la ecuación se convierte en r (3cos θ -2sen θ) = 7.
Paso 6
Resuelva la ecuación del Paso 5 dividiendo los dos lados de la ecuación por (3cos θ -2sen θ). Encontrarás que r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Esta es la forma polar de la ecuación del Paso 3. Esta forma es útil cuando necesitas graficar la función en términos de (r, θ). Puedes hacer esta gráfica reemplazando los valores de θ en la ecuación anterior y encontrando los valores correspondientes de r.