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Una catenaria es la forma que toma un cable cuando se sostiene por sus extremos y sufre únicamente la acción de su peso. Se utiliza mucho en la construcción, especialmente en puentes colgantes, y desde la antigüedad se ha utilizado una catenaria invertida para la construcción de arcos. La curva de catenaria es una función coseno hiperbólica que tiene una forma de "U" similar a una parábola. La forma de una catenaria específica se puede determinar por su factor de escala.
Cálculo de la catenaria
Paso 1
Calcule la función de catenaria estándar y = a cosh (x / a), donde y es la y del plano cartesiano, x es la x del plano cartesiano, cosh es la función del coseno hiperbólico y "a" es el factor de escala.
Paso 2
Observe el efecto del factor de escala en la forma de la catenaria. Se puede considerar como la relación entre la tensión horizontal en el cable y el peso del cable por unidad de longitud. Un factor de escala más pequeño resultará en una curva más profunda.
Paso 3
Calcule la función de catenaria con una ecuación alternativa. La ecuación "y = a cosh (x / a)" puede demostrarse como matemáticamente equivalente a "y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a))", en la cual "e "es la base del logaritmo natural y es aproximadamente 2,71828.
Paso 4
Calcule la función para una catenaria elástica como "y = yo / (1 + et)", donde "yo" es la masa inicial por unidad de longitud, "e" es la constante del resorte y "t" es el tiempo. Esta ecuación describe un resorte que rebota en lugar de un cable colgante.
Paso 5
Calcule un ejemplo real de catenaria. La función "y = -127.7 cosh (x / 127.7) + 757.7" describe el "Arco de San Luis" (Arco de San Luis), las medidas están en pies.