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Similar a otros tipos de términos y expresiones algebraicas, existen reglas y condiciones para añadir y restar expresiones radicales. Estas reglas mandan cuando se permite combinar términos y de acuerdo con cuál será la aparición de la suma o diferencia resultante.
condiciones
Para poder añadir o restar términos radicales, los términos deben tener la misma variable o expresión variable bajo el símbolo del radical. Por ejemplo, puede combinar los radicales en la expresión √¯ (2x) -5√¯ (2x) porque el término variable "2x" está en ambos radicales. Usted no puede combinar los radicales en las expresiones √¯ (2x) -5√¯ (3x) o √¯ (2x) + 5√¯ (2y), pues las expresiones no son las mismas.
El coeficiente
El resultado de añadir o restar radicales con la misma expresión bajo el símbolo del radical es un radical simple. El coeficiente de esta suma o diferencia resultante se obtiene añadiendo o restando los coeficientes de cada radical. Por ejemplo, para encontrar el coeficiente de la suma de los radicales 2√¯ (3x + 1) + 5√¯ (3x + 1) -2√¯ (x), añada los coeficientes 2 y 5 para obtener 7. Usted no puede añadir el tercer radical, pues hay una expresión diferente bajo el radical.
El radical
Al añadir o restar radicales, el coeficiente del radical resultante es la suma o la diferencia de los coeficientes de los radicales, pero la expresión bajo el radical en sí permanece inalterada. Esto es análogo a combinar términos en polinomios: la suma de 5x + 3x es igual a 8x, no 8xx o 8x². Por la misma lógica, la suma 2√¯ (3x + 1) + 5√¯ (3x + 1) es igual a 7√¯ (3x + 1).
Modificación del radical
Aunque es imposible combinar radicales con diferentes expresiones bajo el símbolo del radical, usted puede cambiar la expresión bajo uno de los radicales para que sea el mismo que la expresión bajo el otro radical para, así, pueden agregar o restar los dos términos. Facture la expresión y extraiga los números cuadrados y las variables colocando su valor de raíz cuadrada fuera del radical. Por ejemplo, no puede añadir los radicales √¯ (2x + 1) + √¯ (8x + 4), pero si el segundo radical se dispara para obtener √¯ [4 (2x + 1)] y, a continuación, extraer el 4 (2x + 1), obtendrá la suma √¯ (2x + 1) + 2√¯ (2x + 1), resultando en 3√¯ (2x + 1).