Contenido
- función
- matemáticas
- Teoría general de los conjuntos
- Teoría de los hiperconjuntos
- Teoría de los conjuntos constructivos
La teoría de los conjuntos y sus fundamentos básicos fueron desarrollados por George Cantor, matemático alemán, a finales del siglo 19. La teoría de los conjuntos tiene por objeto comprender las propiedades de conjuntos que no están relacionados con los elementos específicos de los que están compuestos. Así, los teoremas y postulados involucrados en la Teoría de los Conjuntos se refieren a todos los conjuntos generales, no importa si los conjuntos son objetos físicos o simplemente números. Hay muchas aplicaciones prácticas para la teoría de los conjuntos.
función
La formulación de fundamentos lógicos para la geometría, cálculo y topología, así como la creación de álgebras, tiene que ver con campos, anillos y grupos; las aplicaciones de la teoría de los conjuntos son más comúnmente utilizadas en campos de ciencia y matemáticas como la biología, química y física, así como en computación e ingeniería eléctrica.
matemáticas
La Teoría de los Conjuntos es de naturaleza abstracta, teniendo una función vital y varias aplicaciones en el campo de las matemáticas. Una rama de la Teoría de los Conjuntos se llama Análisis Real. En el análisis, el cálculo integral y diferencial son los principales componentes. Los conceptos de límite y continuidad de la función son ambos derivados de la teoría de los conjuntos. Estas operaciones llevan a la álgebra booleana, que es útil para la producción de computadoras y calculadoras.
Teoría general de los conjuntos
La Teoría General de los Conjuntos es la Teoría de los Conjuntos axiomática, y su modificación más fácil permite los átomos sin estructuras internas. Los conjuntos tienen otros conjuntos (sus subconjuntos) como elementos, y ellos también tienen átomos como elementos. La Teoría General de los Conjuntos permite pares ordenados, permitiendo que no conjuntos tengan estructuras internas.
Teoría de los hiperconjuntos
La Teoría de los Hiperconjuntos es la teoría de los conjuntos axiomática que es modificada, eliminando el Axioma de la Fundación y añadiendo secuencias de posibles átomos que resaltan la existencia de conjuntos que no están bien establecidos. El Axioma de la Fundación no tiene un papel importante en la definición de cualquier objeto matemático. Estos conjuntos son útiles para permitir maneras fáciles de definir objetos no procedentes y circulares.
Teoría de los conjuntos constructivos
La teoría de los conjuntos constructivos sustituye a la lógica clásica por la lógica intuicionista. En la teoría de los conjuntos axiomática, si los axiomas no lógicos son precisamente formulados, la aplicación de la teoría de los conjuntos es conocida como Teoría de los Conjuntos Intuicionista. Esta teoría funciona como un método teórico definido para enfrentar los campos de las matemáticas constructivas.