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Las coordenadas polares se miden en términos de un radio, r, y un ángulo, t (también llamado theta), en un par ordenado (r, t). El plano cartesiano tiene una coordenada horizontal, xy una vertical, y. Las fórmulas que convierten cartesiano en polar y viceversa se pueden aplicar a funciones escritas en cualquier sistema. Para escribir una función polar en términos de coordenadas cartesianas, use "r = √ (x² + y²)" y "t = arc tan (y / x)". Las fórmulas para convertir de cartesiano a polar también pueden ser útiles: "x = rcos (t) "e" y = rsen (t) ".
Paso 1
Aplica cualquier identidad trigonométrica que simplifique la ecuación. Por ejemplo: convierta el círculo "r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "para el plano cartesiano. Utilice la identidad" cos (t - pi / 2) = sen (t) ". La ecuación será" r² - 4rsen (t) + 4 = 25 ".
Paso 2
Aplique las fórmulas para convertir de cartesiano a polar si eso simplifica la ecuación. Reemplaza todo r en la función polar con "√ (x² + y²)". Por ejemplo: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 y = rsin (t) r² - 4y + 4 = 25
Paso 3
Reemplaza todas las r restantes en la función polar con "√ (x² + y²)" y todas las t restantes con "arc tan (y / x)", luego simplifica. Por ejemplo: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
Paso 4
Convierta a la ecuación general dada. Por ejemplo: Convierta el círculo "r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25" al plano cartesiano. En el plano cartesiano, la ecuación general para un círculo es "(x - a) ² + (y - b) ² = r²". Completa el cuadrado del término y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25