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Nuestra moderna comprensión de cardinalidad viene del trabajo de Georg Cantor en la década de 1890. Los conjuntos pueden tener tres tipos de cardinales: finito, contable e incontable. Los conjuntos finitos pueden tener un número específico asignado, como su cardinalidad: el número de elementos en el conjunto. Tanto los conjuntos contables como el incontable son infinitos. Cantante fue el primer matemático en señalar que la característica de un conjunto infinito es que puede ser puesto en una correspondencia de uno a uno, con un subconjunto propio de él mismo.
instrucciones
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Dar un número específico a un conjunto de cardinalidad si es finito. Para estos conjuntos, la cardinalidad es el número de objetos dentro de él. Para los infinitos, es imposible designar un número específico para la cardinalidad - sólo podemos utilizar una palabra descriptiva. Un subconjunto propio de un conjunto es aquel que contiene algunos - pero no todos - de los números del conjunto, pero ninguno que no esté dentro de él. Por ejemplo, un subconjunto de letras del alfabeto portuguesa son las letras de la palabra "banana". Para los conjuntos finitos, los subconjuntos propios son más pequeños que el conjunto. Lo que no es cierto para los conjuntos infinitos.
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Comience con un elemento específico del conjunto y quede siempre para siempre, en una forma específica, para enumerar todos los elementos de un conjunto. Esta es la definición de la contabilidad de un conjunto infinito. La característica clave es que existe un algoritmo para listar todos los elementos eternamente. El conjunto infinito contable arquetípico es el de números enteros. Comience contando con "uno" y continúe con el siguiente número secuencial. Usted no podrá dar un número para la cardinalidad, solamente dirá que es eterna. Observe que para cada número entero existe un número par correspondiente que será dos veces mayor. Hay tantos números enteros, como pares. Hay una coincidencia de uno a uno, entre el conjunto y un subconjunto propio de ese conjunto.
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Comparar un conjunto con los números entre cero y uno, para ver si es infinito incontable. Usted no podrá comenzar contándolos, pues no existe "próximo" número después de un número entre cero y uno. Cantante dio un ejemplo para ayudar con el entendimiento intuitivo de los conjuntos incontables: puntos y líneas. Los puntos no tienen longitud o anchura, aunque una línea sea de puntos. Si las líneas son infinidad de puntos, la longitud de la línea sería 0 + 0 + 0 y así sucesivamente, para siempre. Las líneas deben tener un número incontable de puntos.
consejos
- La prueba de Cantor es para ver si dos conjuntos tienen la misma cardinalidad, si los elementos del conjunto pueden ser puestos en correspondencia, uno para uno, con el otro.
advertencia
- La aritmética sólo funcionará para los conjuntos finitos. Si N es tanto contable como incontable infinito, N + 1 = 200N = N + N = N.