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Cualesquiera tres puntos en un plano definen un triángulo. A partir de dos puntos conocidos, se pueden formar triángulos infinitos simplemente eligiendo arbitrariamente uno de los puntos infinitos del plano para que sea el tercer vértice. Sin embargo, encontrar el tercer vértice de un triángulo recto, isósceles o equilátero requiere un poco de cálculo.
Paso 1
Divida la diferencia entre los dos puntos en la coordenada "y" por sus respectivos puntos en la coordenada "x". El resultado será la pendiente "m" entre los dos puntos. Por ejemplo, si sus puntos son (3,4) y (5,0), la pendiente entre los puntos será 4 / (- 2), entonces m = -2.
Paso 2
Multiplique la "m" por la coordenada "x" de uno de los puntos, luego reste de la coordenada "y" del mismo punto para obtener la "a". La ecuación de la línea que conecta sus dos puntos es y = mx + a. Usando el ejemplo anterior, y = -2x + 10.
Paso 3
Encuentra la ecuación de la línea perpendicular a la línea entre sus dos puntos conocidos, que pasa por cada uno de ellos. La pendiente de la línea perpendicular es igual a -1 / m. Puede encontrar el valor de "a" reemplazando "x" e "y" con el punto apropiado. Por ejemplo, la línea perpendicular que pasa por el punto del ejemplo anterior tendrá la fórmula y = 1 / 2x + 2.5. Cualquier punto de una de estas dos líneas formará el tercer vértice de un triángulo rectángulo con los otros dos puntos.
Paso 4
Encuentra la distancia entre los dos puntos usando el teorema de Pitágoras. Obtenga la diferencia entre las coordenadas "x" y eleve al cuadrado. Haz lo mismo con la diferencia entre las coordenadas de "y" y suma ambos resultados. Luego haz la raíz cuadrada del resultado. Esta será la distancia entre tus dos puntos. En el ejemplo, 2 x 2 = 4 y 4 x 4 = 16, la distancia será igual a la raíz cuadrada de 20.
Paso 5
Encuentre el punto medio entre estos dos puntos, que tendrá la coordenada de distancia media entre los puntos conocidos. En el ejemplo, es la coordenada (4.2), ya que (3 + 5) / 2 = 4 y (4 + 0) / 2 = 2.
Paso 6
Encuentra la ecuación de la circunferencia centrada en el punto medio. La ecuación para el círculo está en la fórmula (x - a) ² + (y - b) ² = r², donde "r" es el radio del círculo y (a, b) es el punto central. En el ejemplo, "r" es la mitad de la raíz cuadrada de 20, por lo que la ecuación de la circunferencia es (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Cualquier punto de la circunferencia es el tercer vértice de un triángulo rectángulo con los dos puntos conocidos.
Paso 7
Encuentre la ecuación de la línea perpendicular que pasa por el punto medio de los dos puntos conocidos. Será y = -1 / mx + b, y el valor de "b" se determina reemplazando las coordenadas del punto medio en la fórmula. Por ejemplo, el resultado es y = -1 / 2x + 4. Cualquier punto en esta línea será el tercer vértice de un triángulo isósceles con los dos puntos conocidos como su base.
Paso 8
Encuentre la ecuación de la circunferencia centrada en cualquiera de los dos puntos conocidos con el radio igual a la distancia entre ellos. Cualquier punto de ese círculo puede ser el tercer vértice de un triángulo isósceles, siendo su base la línea entre ese punto y la otra circunferencia conocida, una que no es el centro del círculo. Además, donde esta circunferencia se cruza con el punto medio perpendicular, es el tercer vértice de un triángulo equilátero.