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El par es un concepto que se utiliza a menudo en mecánica. Está asociado con objetos que giran alrededor de un eje fijo, ya sea una canica rodando por una colina o la Luna alrededor de la Tierra. Para calcularlo, debe encontrar el producto del momento de inercia del objeto alrededor de ese eje y el cambio en la velocidad angular, también conocida como aceleración angular. El momento de inercia depende no solo de la ubicación del eje, sino también de la forma del objeto. Para un "rodillo giratorio", asumiremos que es un cilindro perfecto y que su centro de masa está en su centro geométrico. Además, descuidaremos la resistencia del aire; como ocurre con muchos problemas de física, estas premisas descuidan muchas complicaciones del mundo real, pero son necesarias para crear problemas solubles.
El momento de la inercia
Paso 1
Revise la configuración inicial. El momento de inercia viene dado por la fórmula I = I (0) + mx², donde I (0) es el momento de inercia alrededor de un eje que pasa por el centro de un objeto yx es la distancia desde el eje de rotación al centro de pasta. Tenga en cuenta que si el eje que estamos analizando pasa por la masa, el segundo término de la ecuación desaparece.
Para el cilindro, I (0) = (mr²) / 2, donde r es el radio del cilindro ym, su masa. Entonces, por ejemplo, si el eje de rotación pasa por el centro de la masa, tenemos: I = I (0) = (mr²) / 2
Si el eje de rotación está a la mitad del final, entonces: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
Paso 2
Encuentra la velocidad angular. La velocidad angular ω (omega, letra griega, minúscula) es la medida de la velocidad de rotación en radianes por segundo. Puede calcularlo directamente determinando el número de revoluciones que realiza el cilindro en un tiempo determinado; o puede encontrar la velocidad V (distancia / tiempo) en cualquier punto del cilindro y dividirla por la distancia desde el punto hasta el centro de masa; en el último enfoque, ω = v / r.
Paso 3
Encuentra la aceleración angular. El par depende de la aceleración angular α (alfa, letra griega, minúscula), que es la variación en el cambio en la velocidad angular ω; por lo tanto, necesitamos encontrar el cambio en ω para el período de tiempo que estamos considerando. Entonces, α = Δω / Δt.
Por ejemplo, si el rollo va de ω = 6 rad / sa ω = 0 rad / s en tres segundos, entonces: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 rad / s².
Paso 4
Calcule el par. Par τ = Iα. Por ejemplo, si nuestro cilindro tiene una masa de 20 g (0.02 kg) y un radio de 5 cm (0.05 m), y gira alrededor de un radio que pasa por su centro, entonces: I = mr² = (0.02) x (0.05) ² = 0.00005 = 5x10 ^ -5 kgm². Y si usamos la aceleración angular del Paso 3, entonces el par es: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0.001 = 1x10 ^ -4 newton-metro.