Cómo calcular el tercer vértice con dos coordenadas de un triángulo

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Tres puntos cualesquiera de un plano definen un triángulo. De dos puntos conocidos, infinitos triángulos pueden ser formados simplemente eligiendo arbitrariamente uno de los infinitos puntos en el plano para ser el tercer vértice. Encontrar el tercer vértice de un triángulo rectángulo, isósceles o equilátero, sin embargo, necesita un poco de cálculo.

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Cualquier punto en el plano es definido por un par de coordenadas (x, y) (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Divida la diferencia entre los dos puntos de la coordenada "y" por sus puntos respectivos de la coordenada "x". El resultado será la inclinación "m" entre los dos puntos. Por ejemplo, si sus puntos son (3,4) y (5,0), la inclinación entre los puntos será 4 / (- 2), entonces m = -2.

2. Multiplique el "m" por la coordenada "x" de uno de los puntos y, a continuación, reste de la coordenada "y" del mismo punto para obtener el "a". La ecuación de la recta que conecta sus dos puntos es y = mx + a. Utilizando el ejemplo anterior, y = -2x + 10.

3. Encuentre la ecuación de la recta perpendicular a la recta entre sus dos puntos conocidos, que pasa a través de cada uno de ellos. La inclinación de la recta perpendicular es igual a -1 / m. Es posible encontrar el valor de "a" sustituyendo el "x" y el "y" por el punto apropiado. Por ejemplo, la recta perpendicular que pasa por el punto del ejemplo anterior, tendrá la fórmula y = 1 / 2x + 2,5. Cualquier punto en una de estas dos rectas formará el tercer vértice de un triángulo rectángulo con los otros dos puntos.

   
   

4. Encontrar la distancia entre los dos puntos usando el teorema de Pitágoras. Obtenga la diferencia entre las coordenadas "x" y eleve al cuadrado. Haga lo mismo con la diferencia entre las coordenadas de "y" y añada ambos resultados. Entonces, haga la raíz cuadrada del resultado. Esa será la distancia entre sus dos puntos. En el ejemplo, 2 x 2 = 4, y 4 x 4 = 16, la distancia será igual a la raíz cuadrada de 20.

5. Encuentre el punto medio entre estos dos puntos, que tendrá la coordenada de media distancia entre los puntos conocidos. En el ejemplo, es la coordenada (4,2), pues (3 + 5) / 2 = 4 y (4 + 0) / 2 = 2.

6. Encuentre la ecuación de la circunferencia centrada en el punto medio. La ecuación del círculo está en la fórmula (x - a) ² + (y - b) ² = r², donde "r" es el radio del círculo y (a, b) es el punto central. En el ejemplo, "r" es la mitad de la raíz cuadrada de 20, entonces la ecuación de la circunferencia es (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Cualquier punto en la circunferencia es el tercer vértice de un triángulo rectángulo con los dos puntos conocidos.

   
   

7. Encuentre la ecuación de la recta perpendicular pasando por el punto medio de los dos puntos conocidos. Será y = -1 / mx + b, y el valor de "b" se determina sustituyendo las coordenadas del punto medio en la fórmula. Por ejemplo, el resultado es y = -1 / 2x + 4. Cualquier punto en esa recta será el tercer vértice de un triángulo isósceles con los dos puntos conocidos como su base.

8. Encuentre la ecuación de la circunferencia centrada sobre cualquiera de los dos puntos conocidos con el radio siendo igual a la distancia entre ellos. Cualquier punto de ese círculo puede ser el tercer vértice de un triángulo isósceles, con su base siendo la recta entre ese punto y la otra circunferencia conocida - uno que no sea el centro del círculo. Además, donde esta circunferencia intersecta el punto medio perpendicular es el tercer vértice de un triángulo equilátero.