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La matriz unitaria es una matriz que satisface ciertas condiciones algebraicas. Específicamente, es una matriz que cuando se multiplica por su matriz hermitiana (conjugada transpuesta), resulta en la matriz de identidad. Esto también implica que la conjugada transpuesta es el equivalente del inverso de la matriz unitaria. Las matrices unitarias tienen muchas aplicaciones en la ciencia, incluyendo el uso en la mecánica cuántica. Puede determinar si una matriz específica es unitaria utilizando técnicas de álgebra lineal.
instrucciones
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Determine el conjugado complejo de la matriz (es decir, invertir la señal del componente complejo del número). Por ejemplo, si la matriz de datos es: (1/2) | 1 (1 + i) | | 1 - i) 1 |, el conjugado complejo es: (1/2) | 1 (1 - i) | | (1 + i) 1 |.
Llame a esta nueva matriz de "A".
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En el caso de que se produzca un error en el sistema,
(1/2) | 1 (1 - i) | | (1 + i) 1 |,
porque las columnas de una nueva matriz, que llamaremos B, son:
(1/2) | (1 + i) 1 | | 1 (1 - i) |.
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Multiplique la matriz original por la nueva matriz B. Esto le dará:
(1/2) | 1 (1 + i) | X (1/2) | (1 + i) 1 | | (1 - i) 1 | | 1 (1 - i) |.
Multiplicando cada componente en conjunto le dará la nueva matriz:
(1/4) | 2 (1 + i) 2 | | 2 2 (1 - i) |.
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Determine si la nueva matriz es la matriz de identidad. Ella tiene la forma:
| 1 0 | | 0 1 |,
y la matriz calculada en nuestro ejemplo es la siguiente:
| (1/2) (1 + i) 1/2 | | 1/2 (1/2) (1 - i) |.
Por lo tanto, la matriz original no es una matriz unitaria.
advertencia
- Al multiplicar la matriz original por la matriz B, la multiplicación no conmuta (es decir, el orden de la multiplicación cambiar el resultado).
- Por lo tanto, asegúrese de que la matriz original se encuentra antes de la nueva matriz.