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Una fuerza actúa sobre el punto de rotación de una catapulta para lanzar un objeto por el aire, a menudo como arma. La fuerza propulsora de la catapulta es mejor medida como un '' momento '', o la cantidad de fuerza giratoria transmitida al brazo de la catapulta. La fuerza resultante en el proyectil es una función de las aceleraciones giratorias y tangenciales que el brazo induce en ella. Observe que el momento y la fuerza resultante en el proyectil varían durante el movimiento de la catapulta.
instrucciones
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Calcule el momento del brazo de la catapulta. El momento es igual a la fuerza actuando perpendicularmente al brazo de la catapulta a veces su distancia del punto de rotación del brazo. Si la fuerza es suministrada por un peso, la fuerza perpendicular es igual al peso veces el seno del ángulo entre el cabo del peso y el brazo de la catapulta. El seno es una función trigonométrica.
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Calcule el momento polar de inercia del brazo de la catapulta. Es una medida de la resistencia a la rotación de un objeto. El momento polar de inercia de un objeto genérico es igual a la integral de cada unidad infinitesimal de masa veces el cuadrado de cada distancia de unidad de masa a partir del punto de rotación. La integral es una función del cálculo. Usted puede querer acercar el brazo de la catapulta como un vástago uniforme, en el que el momento polar de inercia se convertiría en un tercio de la masa del brazo veces el cuadrado de su longitud:
I = (m * L ^ 2) / 3.
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Calcule la aceleración angular. Es fácilmente encontrada dividiendo el momento en cualquier punto en el tiempo por el momento polar de inercia:
a = M / I.
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Calcule las aceleraciones normales y tangencial en el proyectil. La aceleración tangencial describe el aumento de la velocidad lineal del objeto y es igual a la aceleración angular veces la longitud del brazo. La aceleración normal, también llamada aceleración centrípeta, actúa perpendicularmente a la velocidad instantánea del objeto y es igual a la velocidad al cuadrado dividida por la longitud del brazo:
a = (v ^ 2) / L.
Es posible aproximar la velocidad a cualquier punto en el tiempo, multiplicando el tiempo transcurrido por la aceleración angular media y longitud del brazo:
v = a * t * L.
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Utilice la segunda ley de Newton-fuerza es igual a la masa de aceleración - para convertir las aceleraciones del objeto en las fuerzas inducidas por la catapulta. Multiplique los componentes de aceleración tangencial y normal por la masa del objeto para obtener dos fuerzas.
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Combine los dos componentes de la fuerza en una sola fuerza resultante. Como las fuerzas normal y tangencial actúan perpendicularmente entre sí, es posible usar el teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud de la fuerza resultante:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, donde '' a '' y '' b '' son componentes de fuerza y '' c '' es la resultante.
Qué necesitas
- calculadora
- equilibrio