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Una serie de potencias es una manera de estimar el valor de una función de x para un x particular, utilizando una serie que incluye potencias de x. La tangente inversa, o arco-tangente de x, es la función que resulta en la tangente cuando se invierte. Es decir, si arctg (x) = y, entonces tg (y) = x. La tangente es una función trigonométrica. En un triángulo rectángulo, la tangente de un ángulo es la razón entre el lado opuesto al ángulo y el lado adyacente al ángulo. Hay una serie de potencias para arctg (x) cuando x está entre -1 y 1.
instrucciones
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Comience con x. Por ejemplo, suponga que quería encontrar arctg (0,5) utilizando una serie de potencias. Comience con 0,5.
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Encuentre x ^ 3. Por ejemplo: 0,5 ^ 3 = 0,125.
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Divida el resultado por 3. En el ejemplo, 0,125 / 3 = 0,0417.
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Reste el valor resultante del resultado anterior. En el ejemplo, 0,5 - 0,0417 = 0,4583.
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Encuentre x ^ 5 y divida por 5. Para este ejemplo, 0,5 ^ 5 = 0,03124 / 4 = 0,00625.
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Añada ese valor al resultado anterior. En el ejemplo, 0,4583 + 0,00625 = 0,46455.
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Some y sustrae los términos alternativos hasta que se alcanza la precisión deseada. Los términos tienen la forma x ^ (2)1-1) / (2n-1) para n comenzando en 1. De este modo, el primer término (en el paso 1 anterior) era x ^ (2)1-1) / (2-1) = x ^ 1/1 = x y el segundo término era x ^ (22-1)/(22-1) = x ^ 3/3 (ver paso 3). Los términos son alternativamente positivos y negativos, y la serie completa es
x - x ^ 3/3 + x ^ 5/5 - x ^ 7/7 ....