Cómo calcular el crecimiento exponencial

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El número de elementos en un grupo aumenta exponencialmente si su tasa de variación es constante y se aplica a todo un grupo que crece continuamente. El resultado es que, a medida que el grupo crece, añade miembros más rápidamente, ya que su base es mayor. Uno de los ejemplos más conocidos es el crecimiento poblacional. Si la tasa de crecimiento es constante y la población inicial es pequeña, el número de personas agregadas por año será inicialmente pequeño. A medida que el grupo crece, agregará personas en números más grandes hasta que finalmente quede sin recursos.

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Un gran número de bebés significa un alto crecimiento exponencial de la población (Fox Photos / Valueline / Getty Images)

El crecimiento exponencial se ocupa del aumento de un número inicial en un período de tiempo para un número nuevo y mayor. El número inicial y el número nuevo pueden ser el tamaño de la población de un país, el número de bacterias en una muestra o hasta la cantidad de dinero en una cuenta. El período de tiempo debe estar en unidades como minutos, meses o años, y se expresa en unidades de tiempo. El crecimiento ocurre a una tasa, expresada como un porcentaje, lo que da la tasa de crecimiento.
Anote el número inicial del grupo de análisis antes del crecimiento exponencial y represente este número por "N". Llame a la tasa de crecimiento por unidad de tiempo de "r", y utilice "t" para representar la cantidad de períodos de tiempo, después de la cual desea calcular el nuevo número, después del crecimiento exponencial. Asegúrese de que "t" está en unidades de tiempo, correspondientes a la unidad de la tasa de crecimiento. Llame al nuevo número, después del crecimiento exponencial por t períodos, de "N1". Asegúrese de que su calculadora tiene la función exponencial "y" o la función de logaritmo natural. La función exponencial es la inversa del ln.
La fórmula del crecimiento exponencial es N1 = N x (e) rt. Multiplique los valores de "r" y "t", utilice ese resultado como el exponente de '' y '' en su calculadora y multiplíquelo por N para obtener N1. Para la calculadora científica que viene con Microsoft Windows, por ejemplo, escriba el valor de "r", multiplique por "t" y haga clic en "=" para obtener el resultado. Haga clic en el botón "Inv" para invertir y haga clic en "ln" para la función de logaritmo natural. Multiplique el resultado por N para obtener el número final N1, después de un crecimiento exponencial a una tasa "r", durante "t" períodos.
Pruebe el ejemplo siguiente. Asumiendo una población inicial de 500, una tasa de crecimiento del 4% al año y un período de 25 años. El porcentaje del 4% es igual a 0,04 x 25 = 1. La población inicial de 500 x Inv ln 1 = 500 x 2,72 = 1359, para la nueva población después del crecimiento exponencial del 4% al año durante 25 años . Si la tasa fuera del 4% al mes, entonces la tasa se aplicaría durante 25 años, lo que significa 300 meses, haciendo el valor del exponente igual a 0,04 x 300 = 12. La fórmula, entonces, queda 500 x Inv ln 12 = 500 x 162.755 = 81.377.396.