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En cálculo, las derivadas miden la tasa de cambio de una función en relación con una de sus variables, y el método utilizado para calcular las derivadas es la diferenciación. Diferenciar una función que involucra raíz cuadrada es más complicado que diferenciar una función común, como una función cuadrática, porque actúa como una función dentro de otra función. Sacar la raíz cuadrada de un número y aumentarla a 1/2 da como resultado la misma respuesta. Como con cualquier otra función exponencial, es necesario usar la regla de la cadena para derivar funciones que involucren raíces cuadradas.
Paso 1
Escribe la función que involucra la raíz cuadrada. Suponga la siguiente función: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
Paso 2
Reemplaza la expresión interna, x ^ 5 + 3x - 7, con "u" ". Así, se obtiene la siguiente función: y = √ (u). Recuerde que una raíz cuadrada es lo mismo que elevar el número a 1/2. Por lo tanto, esta función se puede escribir como y = u ^ 1/2.
Paso 3
Utilice la regla de la cadena para expandir la función. Esta regla dice que dy / dx = dy / du * du / dx. Aplicando esta fórmula a la función anterior, se obtiene dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
Paso 4
Derivar la función en relación con "u" ". En el ejemplo anterior, tenemos dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Simplifique esta ecuación para encontrar dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
Paso 5
Reemplaza la expresión interna del paso 2 en lugar de "u". Por lo tanto, dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
Paso 6
Completa la derivación con respecto ax para encontrar la respuesta final. En este ejemplo, la derivada viene dada por dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).